Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 3 no 1

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

Latihan Kompetensi Siswa 3

A.

1. Jika α = 45° dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1T2 + T2T3 + T3T4 + T4T5 + ... adalah ...

a. a/(1 - √2)

b. 2a/(2 + √2)

c. 2a/(2 - √2)

d. 4a/(2 - √2)

e. 4a/(2 + √2)

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 C no 5

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

C.

5. Find the natural number a for which

nΣk = 1 f(a + k) = 16(2^n - 1)

where the function f satisfies the relation, f(x + y) = f(x) . f(y) for all natural numbers x, y, and further f(1) = 2

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 C no 4

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

C.

4. Diberikan :

x = 1 + 3a + 6a^2 + 10a^3 + ... |a| < 1

y = 1 + 4b + 10b^2 + 20b^3 + ... |b| < 1

Tuliskan ekspresi dari :

S = 1 + 3(ab) + 5(ab)^2 + ... dalam bentuk x dan y

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 C no 3

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

C.

3. Find the sum of the infinite series :

1 + (1 + a)r + (1 + a + a^2)r^2 + (1 + a + a^2 + a^3) r^3 + ... , where r and a being proper fractions.

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 C no 2

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

C.

2. Carilah jumlah n suku pertama dan jumlah tak hingga dari deret berikut.

a. 1 + 4/5 + 7/5^2 + 10/5^3 + ...

b. 3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + 7/((3^2 . 4^2) + ...

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 C no 1

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

C.

1. Tunjukkan bahwa jumlah tak hingga deret geometri berikut adalah 3/2

√3 / (√3 + 1) + √3/(√3+ 3) + ...

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 10

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

10. Express the finite recurring desimal as exact fractions.

a. 0,14285

b. 0,285714

c. 0,714285714285...

d. 0,857142857142

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 9

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

9. Find the sum of the infinite series :

1/10^3 + 1/10^6 + 1/10^9 + ...

expressing your answer as a fraction in its lowest terms

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 8

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

8. Diketahui deret geometri dengan suku pertama a dan rasio 1/√2 . Tunjukkan bahwa jumlah tak hingga deret tersebut sama dengan a (2 + √2)

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 7

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

7. Cari suku pertama dari deret geometri yang mempunyai rasio = - 3/5 dan S∞ = 12.

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 6

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

6. Find the first term of a geometric series which has a common ratio of 3/4 and a sum to infinity of 12

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 5

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

5. Find the common ratio of a geometric series which has a first term of 11 and a sum to infinity of 6

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 4

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

4. Tentukan rasio (r) dari deret geometri yang suku pertamanya 5 dan jumlah tak hingga deret itu sama dengan 6.

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 3

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

3. Temukan ekspresi jumlah tak hingga berikut.

a. x + x^2 + x^3 + ... untuk -1 < x < 1

b. 1 + x^-1 + x^-2 + ... untuk |x| > 1

c. 1 - x^2 + x^4 - ... untuk x^2 < 1

d. x^2 - x + 1 - ... untuk |x| > 1

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 2

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

2. Carilah jumlah tak hingga dari masing-masing deret geometri berikut.

a. 1 + 1/2 + 1/4 + ...

b. 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...

c. 50 + 10 + 2 + ...

d. 0,2 - 0,04 + 0,008 - ...

e. 1/2 - 1/4 + 1/8 - ...

f. 1 - 1/3 + 1/9 - ...

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 B no 1

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

B.

1. Nyatakan masing-masing ekspresi di bawah ini dalam bentuk deret geometri tak hingga dan tuliskan pecahan eksaknya.

a. 0,5555 ... = 0,5

b. 0,3636 ... = 0,36

c. 0,123123 ... = 0,123

d. 0,471471 ... = 0,471

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 10

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

10. Diberikan deret geometri tak hingga

1 + 1/(3 + sin x) + 1/(3 + sin x)^2 + ...

Jika jumlahnya S, maka berlaku ...

a. 2 1/4 ≤ S ≤ 2 1/2

b. 2 ≤ S ≤ 2 1/4

c. 1 3/4 ≤ S ≤ 2

d. 1 1/2 ≤ S ≤ 1 3/4

e. 1 1/3 ≤ S ≤ 2

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 9

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

9. Jika jumlah semua suku deret geometri tak huingga adalah 96 dan jumlah semua sukunya yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah ...

a. 4

b. 6

c. 8

d. 10

e. 12

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 8

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

8. Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ...

Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1, U1 + U2 + U3 + ... = 3/2 U1 + (U2 + U4 + U6 + ... ), maka nilai r^2 adalah ...

a. 1/4

b. 1/2

c. 1/3

d. 2/3

e. 3/4

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 7

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

7. Parabola y = x^2 - 2x + m + 3 mempunyai titik puncak (p,q). Jika 3p dan q/2 adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga dengan jumlah tak hingga adalah 9, maka nilai m adalah ...

a. -1

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 6

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

6. Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ...

Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1, U1 + U2 + U3 + ... = 6 dan U3 + U4 + U5 = 2 , maka nilai r adalah ...

a. -1/4 atau 1/4

b. -1/3 atau 1/3

c. -1/2 atau 1/2

d. -1/√3 atau 1/√3

e. -1/√2 atau 1/√2

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 5

 Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

5. Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ...

Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1, U1 + U2 + U3 + ... = 8 dan U1 + U3 = 15/2 , maka r^2 = ...

a. 1/6

b. 1/4

c. 1/3

d. 1/2

e. 2/3

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 4

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

4. Parabola y = x^2 - 2x + m + 2 mempunyai titik puncak (p,q). Jika 3p dan q adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 9, maka nilai m adalah ...

a. -3

b. -1

c. 1

d. 2

e. 3

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 3

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

3. Diketahui deret geometri tak hingga, U1 + U2 + U3 + ...

Jika rasio deret tersebut adalah r dengan - 1 < r < 1 , U1 + U2 + U3 + ... = 3 , dan U3 + U4 + U5 + ... = 1/3 , maka nilai r adalah ...

a. -1/9 atau 1/9

b. -2/9 atau 2/9

c. -1/3 atau 1/3

d. -4/9 atau 4/9

e. - √3/3 atau √3/3

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 2

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

2. Diketahui deret :

3 + 2 + 4/3 + 8/9 + ...

Jumlah deret tak hingga sama dengan ...

a. 4 4/9

b. 6 1/9

c. 6 1/3

d. 6 2/3

e. 9

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga RUKO 2 A no 1

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

RUKO 2

A.

1. Jumlah deret geometri tak hingga, 

5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ... sama dengan ...

a. 5

b. 10

c. 20

d. 25

e. 30

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 C no 5

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

5. The sum of the infinite geometric series 1 + r + r^2 + ... is k times the sum of the series 1 - r + r^2 - ... where k > 0. Express r in term of k.

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 C no 4

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

4. An infinite geometric series has first term ɑ and sum to infinity b, where b ≠ 0. Prove a lies between 0 and 2b.

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 C no 3

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

3.Diketahui

a = lim x-> ∞ {(2x - 1) - √(4x^2 - 4x + 3)} dan deret geometri tak hingga 1 + ^alog sin θ + ^alog^2 sin θ + ^alog^3 sin θ + ... untuk 0 < θ < π/2 . Tentukan batasan yang memungkinkan agar deret itu konvergen.

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 C no 2

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

2. Jika S_p1= 1 + r^p + r^2p + ... dan S_p2= 1 - r^p + r^2p - ...

buktikan bahwa :

S_p1+ S_p1 = 2S_2p1

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 C no 1

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. Jika A = 1 + r^a + r^2a + r^3a + ... dan B = 1 + r^b + r^2b + r^3b + ... buktikan bahwa :

r = [(A-1)/A]^1/a = [(B-1)/B]^1/b

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 B no 10

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

10. Tentukan batasan nilai x agar jumlah deret tak hingga :

(x - 1) + (x - 1)^2 + (x - 1)^3 + ... ≤ 1

Jawaban :

Matematika Sukino Kelas XI Wajib Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga LKS 2 B no 9

Matematika Sukino

Kelas XI Wajib

Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga

LKS 2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

9. Hitunglah S∞ dari deret berikut.

a. 1 + (√2 - 1)/2√3 + (3 - 2√2)/12 + (5√2 - 7)/ 24√3

b. 1 + (√2 - 1)2√2 + (3 - 2√2)/8 + (5√2 - 7)/16√2

Jawaban :