Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab 1 RUKO 1 Bag A no 23

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
RUKO 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Kunci Jawaban Matematika Sukino

23. Himpunan penyelesaian persamaan :
(x² - 2x - 2)^{x^2 - 3x + 2} = (x² - 2x - 2)2 ^{2x- 4} adalah ...

a. {-1,2,3}
b. {-1,1-√2,2,1+√2,3}
c. {-1,1-√2,2,1+√2}
d. {-1,1-√3,1-√2,2,1+√2,1+√3,3}
e. {-1,2,1+√3,3}

Jawaban :

(x² - 2x - 2)^{x^2 - 3x + 2} = (x² - 2x - 2)2 ^{2x- 4}
syarat :
(i)
x² - 3x + 2 = 2x - 4
x² - 3x - 2x = -4 -2
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x = 3
atau x = 2

(ii)
x² - 2x - 2 = 1
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x +1) = 0
x = 3
atau x = -1

(iii)
x² - 2x - 2 = -1
x² - 2x - 1 = 0
menggunakan rumus abc
- b ± √b² - 4ac
-----------------
        2a

   2 ± √(-2)² - 4 . 1 . (-1)
= --------------------------
              2 . 1

   2 ± √4 + 4
= -------------
       2

   2 ± 2√2
= ----------
       2

= 1-√2 atau 1+√2

(iv)
x² - 2x - 2 = 0
menggunakan rumus abc
- b ± √b² - 4ac
-----------------
        2a

   2 ± √(-2)² - 4 . 1 . (-2)
= --------------------------
              2 . 1

   2 ± √4 + 8
= -------------
       2

   2 ± 2√3
= ----------
       2
= 1-√3 atau 1+√3

Himpunan penyelesaian = {-1, 1-√3, 1-√2, 2, 1+√2, 1+√3, 3}

>> soal no 24