Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 4 Bag B no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 4
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Bagian B Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

5. Carilah nilai (x₁ + x₂) dan (x₁ . x₂) apabila x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan eksponensial berikut.
a. 11^{x^2 + 3x + 2} = 121^{x^2 -3x + 2}
b. 5^{x^2 + 2x + 5} = 5^{-3x - 1}
c. 5^{x^2 - 3x + 2} + 5^{x^2 - 3x + 1} = 30


Jawaban :

a. 11^{x^2 + 3x + 2} = 121^{x^2 -3x + 2}
11^{x^2 + 3x + 2} = 11^{2(x^2 -3x + 2)}
x² + 3x + 2 = 2x² - 6x + 4
0 = x² - 9x + 2

a = 1
b = - 9
c = 2

(x₁ + x₂) = - b / a = - (-9) / 1 = 9
(x₁ . x₂) = c/a = 2/1 = 2


b. 5^{x^2 + 2x + 5} = 5^{-3x - 1}
x² + 2x + 5 = - 3x - 1
x² + 5x + 6 = 0

a = 1
b = 5
c = 6

(x₁ + x₂) = - b / a = - 5 / 1 = -5
(x₁ . x₂) = c/a = 6 / 1 = 6


c. 5^{x^2 - 3x + 2} + 5^{x^2 - 3x + 1} = 30
5^{x^2 - 3x} (5² + 5¹) = 30
5^{x^2 - 3x} . (25 + 5) = 30
5^{x^2 - 3x} . 30 = 30
5^{x^2 - 3x} = 1
5^{x^2 - 3x} = 5⁰
x² - 3x = 0
x (x - 3) = 0
x = 0
atau
x = 3

(x₁ + x₂) = 0 + 3 = 3
(x₁ . x₂) = 0 . 3 = 0

>>Soal B Evaluasi Pemahaman LKS 4 Bab 1 no 6