142. Diketahui f(𝑥)=𝑥^2 + 2 , dan 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4. Tentukan nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(−1) adalah …
a. 40
b. 38
c. 36
d. 34
e. 32
Jawaban :
f(𝑥)=𝑥^2 + 2
𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4
(𝑓 ∘ 𝑔)(x)
= f (g (x))
= f (-2x + 4)
= (-2x + 4)^2 + 2
= 4x^2 + 16 - 16x + 2
= 4x^2 - 16x + 18
(𝑓 ∘ 𝑔)(−1)
= 4(- 1)^2 - 16(-1) + 18
141. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4 dan g(𝑥) = (1 − 2𝑥)/ (𝑥 + 1) . Tentukan hasil operasi (𝑓/𝑔)(−2) !
a. -5
b. -1
c. 0
d. 1
e. 5
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4
g(𝑥) = (1 − 2𝑥)/ (𝑥 + 1)
(𝑓/𝑔)(−2) = f(-2) / g(- 2)
maka hitung dulu f(- 2) dan g(-2)
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4
f(-2) = (-2)^2 - 4
f (-2) = 4 - 4
f (-2) = 0
g(𝑥) = (1 − 2𝑥)/ (𝑥 + 1)
g(- 2) = (1 - 2(-2)) / ((-2) + 1)
g(-2) = (1 + 4) / (-1)
g(-2) = 5 / (-1)
g(- 2) = - 5
(𝑓/𝑔)(−2) = f(-2) / g(- 2)
(𝑓/𝑔)(−2) = 0 / (-5)
(𝑓/𝑔)(−2) = 0
Jawaban : C
140. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6 dan g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1) . Tentukan hasil operasi (3𝑓 − 𝑔)(1) !
a. 10
b. -10
c. 13
d. -13
e. 23
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6
g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1)
(3𝑓 − 𝑔)(1) = 3f(1) - g(1)
maka hitung dulu 3f(1) dan g(1)
𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6
f(1) = 3(1)^2 - 6
f(1) = 3 - 6
f(1) = - 3
3f(1) = 3 . (-3)
3f(1) = - 9
g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1)
g (1) = 12 / (2 (1) + 1)
g (1) = 12 / (2 + 1)
g (1) = 12 / 3
g (1) = 4
sehingga
(3𝑓 − 𝑔)(1) = 3f(1) - g(1)
(3𝑓 − 𝑔)(1) = - 9 - 4
(3𝑓 − 𝑔)(1) = - 13
Jawaban : D
139. Diketahui 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3. Tentukan hasil operasi (𝑓 + 2𝑔)(𝑥) !
a. 𝑥^2 − 5𝑥 − 4
b. 𝑥^2 − 4𝑥 − 5
c. 2𝑥^2 + 5𝑥 − 4
d. 2𝑥^2 − 4𝑥 + 5
e. 2𝑥^2 − 5𝑥 − 4
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 2
𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3
(𝑓 + 2𝑔)(𝑥)
= f(x) + 2g(x)
= 5x + 2 + 2(x^2 - 3)
= 5x + 2 + 2x^2 - 6
= 5x + 2x^2 - 4
= 2x^2 + 5x - 4
Jawaban : C
138. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 25 di titik 𝐴(−3,−4) adalah …
a. 20 − 3𝑥 − 4𝑥 = 0
b. 3𝑥 + 4𝑥 − 25 = 0
c. 3𝑥 + 4𝑥 + 25 = 0
d. 4𝑥 − 3𝑥 − 24 = 0
e. 4𝑥 + 3𝑥 = 24
Jawaban :
persamaan lingkaran
𝑥^2 + 𝑦^2 = 25
merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2
bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x1, y1)
x . x1 + y . y1 = r^2
dalam soal ini, titik singgungnya (- 3, - 4)
x . x1 + y . y1 = r^2
137. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 9 di titik 𝐴(2,1) adalah …
a. 2𝑥 − 𝑦 = 9
b. 2𝑥 + 𝑦 = 9
c. 𝑥 + 2𝑦 = 9
d. − 𝑥 − 2𝑦 = 9
e. 𝑥 − 2𝑦 = 9
Jawaban :
persamaan lingkaran
𝑥^2 + 𝑦^2 = 9
merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2
bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x1, y1)
x . x1 + y . y1 = r^2
dalam soal ini, titik singgungnya (2, 1)
x . x1 + y . y1 = r^2
136. Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4=0 berturut-turut adalah …
a. 𝑃(1,−2) dan 𝑟=2
b. 𝑃(−1,−2) dan 𝑟=2
c. 𝑃(−2,−1) dan 𝑟=3
d. 𝑃(2,−1) dan 𝑟=3
e. 𝑃(2,1) dan 𝑟=3
Jawaban :
𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4=0
A = - 4
B = 2
C = - 4
titik pusat (x , y )
x = - 1/2 A
x = - 1/2 (- 4)
x = 2
y = - 1/2 B
y = - 1/2 (2)
y = - 1
titik pusat = (2, - 1)
dengan jari jari lingkarannya :
r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)
r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (2))^2 - (-4))
r = √((2)^2 + (-1)^2 + 4)
r = √9
r = 3
maka, titik pusat dan jari jari lingkarannya :
𝑃(2,−1) dan 𝑟=3
Jawaban : D
135. Titik pusat dan jari-jari persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 24 = 0 berturut-turut adalah ...
a. 𝑃(6,−8) dan 𝑟=2
b. 𝑃(6,−8) dan 𝑟=7
c. 𝑃(3,−4) dan 𝑟=7
d. 𝑃(3,−4) dan 𝑟=1
e. 𝑃(−3,4) dan 𝑟=7
Jawaban :
𝑥^2 + 𝑦^2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 24 = 0
A = - 6
B = 8
C = - 24
titik pusat (x , y )
x = - 1/2 A
x = - 1/2 (- 6)
x = 3
y = - 1/2 B
y = - 1/2 (8)
y = - 4
titik pusat = (3, - 4)
dengan jari jari lingkarannya :
r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)
r = √((-1/2 . (-6))^2 + (-1/2 (8))^2 - (- 24))
r = √((3)^2 + (-4)^2 + 24)
r = √49
r = 7
maka, titik pusat dan jari jari lingkarannya :
𝑃(3,−4) dan 𝑟=7
Jawaban : C
134. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0 adalah … satuan.
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban :
𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0
A = - 4
B = - 6
C = 4
jari jari lingkaran :
r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)
r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - 4)
r = √((2)^2 + (3)^2 - 4)
r = √9
r = 3 satuan
Jawaban : C
133. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0 adalah … satuan.
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban :
persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0
A = - 4
B = - 6
C = - 3
rumus jari jari lingkaran
r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)
r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - (-3))
r = √((2)^2 + (3)^2 + 3)
r = √16
r = 4 satuan
Jawaban : D
132. Tanpa menggambar, hubungan antara garis 𝑥 + 𝑦 = 3 dan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 + 4𝑥 + 3 = 0 adalah...
a. Memotong
b. Menyinggung
c. Memotong dan menyinggung
d. Bersilangan
e. Tidak memotong
Jawaban :
untuk mengetahui hubungan antara garis dan lingkaran, substitusikan nilai garis y ke dalam lingkaran.
𝑥 + 𝑦 = 3
y = 3 - x
𝑥^2 + 𝑦^2 + 4𝑥 + 3 = 0
𝑥^2 + (3 - x)^2 + 4𝑥 + 3 = 0
x^2 + 9 + x^2 - 6x + 4x + 3 = 0
2x^2 - 2x + 9 + 3 = 0
2x^2 - 2x + 12 = 0
cari nilai D
bila D > 0 maka garis memotong lingkaran di dua titik
bila D = 0 maka garis menyinggung lingkaran di satu titik
bila D < 0 maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran
2x^2 - 2x + 12 = 0
a = 2
b = - 2
c = 12
D = b^2- 4ac
D = (-2)^2 - 4 (2) (12)
D = 4 - 96
D = - 92
D < 0. maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran
Jawaban : E
131. Tanpa menggambar, hubungan antara garis 𝑦 = 𝑥 + 2 dan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 2 adalah...
a. Memotong
b. Menyinggung
c. Memotong dan menyinggung
d. Bersilangan
e. Tidak memotong
Jawaban :
𝑥^2 + 𝑦^2 = 2 merupakan lingkaran dengan titik pusat (0,0) dengan jari jari sebesar √2
untuk mengetahui hubungan antara garis dan lingkaran, substitusikan nilai garis y ke dalam lingkaran.
y = x + 2
𝑥^2 + 𝑦^2 = 2
𝑥^2 + (x + 2)^2 = 2
x^2 + x^2 + 4x + 4 = 2
2x^2 + 4x + 4 - 2 = 0
2x^2 + 4x + 2 = 0
cari nilai D
bila D > 0 maka garis memotong lingkaran di dua titik
bila D = 0 maka garis menyinggung lingkaran di satu titik
bila D < 0 maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran
2x^2 + 4x + 2 = 0
a = 2
b = 4
c = 2
D = b^2- 4ac
D = 4^2 - 4 (2) (2)
D = 16 - 16
D = 0
maka garis menyinggung lingkaran di satu titik.
Jawaban : B
130. Titik pusat lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0 adalah ...
a. (−2,−3)
b. (−2,3)
c. (1,3)
d. (2,−3)
e. (2,3)
Jawaban :
𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0
A = - 4
B = 6
C = - 10
titik pusat lingkaran (x, y)
x = - 1/2 A
x = - 1/2 (-4)
x = 2
y = - 1/2 B
y = - 1/2 (6)
y = - 3
titik pusat lingkaran = (x,y) = (2, - 3)
Jawaban : D
129. Persamaan lingkaran dengan pusat (−1,2) dan jari-jari 3√2 adalah ...
a. (𝑥 − 1)^2 + (𝑦 − 2)^2 = 12
b. (𝑥 − 1)^2 + (𝑦 + 2)^2 = 12
c. (𝑥 + 1)^2 + (𝑦 − 2)^2 = 12
d. (𝑥 + 1)^2 + (𝑦 − 2)^2 = 18
e. (𝑥 + 1)^2 + (𝑦 + 2)^2 = 18
Jawaban :
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dengan jari jari r memiliki bentuk persamaan :
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
maka,
persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 2) dengan jari jari 3√2 menjadi :
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
128. Persamaan lingkaran dengan pusat 𝑂(0,0) dan jari-jari 2√3 adalah ...
a. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 2√3
b. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 8
c. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 10
d. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 12
e. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 14
Jawaban :
persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) memiliki bentuk persamaan :
x^2 + y^2 = r^2
maka, untuk lingkaran yang jari jarinya 2√3
x^2 + y^2 = (2√3)^2
