Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 13

 13. Jika x1 dan x2 dengan x1 > x2 merupakan akar-akar persamaan logaritma :

(x - a) / (x -a)^{log (x - a)} =1

dengan a konstanta positif, maka nilai dari ekspresi (x1 - x2) adalah ...

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e.10

Jawaban : D

(x - a) / (x -a)^{log (x - a)} =1

(x - a) = (x -a)^{log (x - a)}

beri log di kedua ruas

log (x - a) = log (x -a)^{log (x - a)}

log (x - a) = log (x -a) .  log (x -a)

log (x - a) = log² (x -a)

0 = log² (x -a) - log (x - a)

0 = log (x - a) (log (x - a) - 1)

maka x1 :

log (x - a) - 1 = 0

¹⁰log (x - a) = 1

x - a = 10¹

x = 10 + a

sedangkan x2 :

log (x - a) = 0

¹⁰log (x - a) = 0

x - a = 10⁰

x = 1 + a

x1 > x2 dengan a konstanta positif,

x1 - x2

= 10 + a - (1 + a)

= 10 + a - 1 - a

= 9