Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 8

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

8. Persamaan garis normal pada kurva
x² + 3y² = 19 + 2xy yang berabsis 2 dan y > 0 berbentuk ...

a. x - 7y = 19
b. 7x + y = 17
c. 7x + y = 15
d. 7x + y = 12 1/3
e. -7x + y = 17

Jawaban : E

x² + 3y² = 19 + 2xy
turunkan terhadap x
2x + 6y. dy/dx = 0 + 2y + 2x. dy/dx
6y. dy/dx - 2x. dy/dx = 2y - 2x
dy/dx (6y - 2x) = 2y - 2x
dy/dx (3y - x) = y - x
dy/dx = (y - x) / (3y - x)

gradien = (y - x) / (3y - x)

karena berabsis 2, x = 2 , masukkan ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai y
x² + 3y² = 19 + 2xy
2² + 3y² = 19 + 2 . 2 y
4 + 3y² = 19 + 4y
3y² - 4y - 15 = 0
(3y + 5)(y - 3) = 0

y = - 5/3
atau
y  = 3

titik (2, -5/3)
gradien = (y - x) / (3y - x)
m = (-5/3 - 2) / (3(-5/3) - 2)
m = (-11/3) / (-7)
m = 11/21

m' = - 1 / (11/21)
m' = -21/11

Persamaan garis normalnya adalah:
y + 5/3 = -21/11 (x - 2)
11y + 55/3 = -21x + 42
33y + 55 = -63x + 126
63x + 33y - 66 = 0

titik (2,3)
gradien = (y - x) / (3y - x)
m = (3 - 2) / (3(3) - 2)
m = 1/7

m' = - 1/(1/7)
m' = - 7

Persamaan garis normal:
y - 3 = -7(x - 2)
y - 3 = -7x + 14
7x + y = 17



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 9