Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

8. Diketahui y = cos x / (5 + sin x). Jika y ' = (a sin x + b) / (5 + sin x)², maka a . b = ...

a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 15

Jawaban : C

y = cos x / (5 + sin x)

u = cos x
u' = - sin x

v = (5 + sin x)
v ' = cos x

         - sin x . (5 + sin x) - cos x . cos x
y ' = -----------------------------------------
                        (5 + sin x)²

         - 5 sin x - sin² x - cos² x
y ' = -------------------------------
                   (5 + sin x)²

         - 5 sin x - (sin² x + cos² x)
y ' = ---------------------------------
                   (5 + sin x)²

sifat :
sin² x + cos² x = 1

         - 5 sin x - 1
y ' = ---------------
          (5 + sin x)²

         - 5 sin x - 1
y ' = ---------------
          (5 + sin x)²

y ' = (a sin x + b) / (5 + sin x)²

a = -5
b = -1

a . b = -5 . -1 = 5

>> soal no 9