Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 18 Tahun 2017

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2017

Soal Pilihan Ganda

18. Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp 20.000,- dengan keuntungan 40%. Modal untuk tas model II adalah Rp 30.000,- dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp 1.000.000,- dan paling banyak hanya dapat memproduksi 40 tas, keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah ...

A. 30%
B. 34%
C. 36%
D. 38%
E. 40%

Jawaban : E

Misalkan,
X = Tas 1
Y = Tas 2

Keuntungan Tas 1 : 40% x Rp 20.000,- = Rp 8.000,- / tas
Keuntungan Tas 2 : 30% x Rp 30.000,- = Rp 6.000,- / tas

Total Keuntungan :  8.000 X + 6.000 Y

Modal yang tersedia : Rp 1.000.000,-
20.000 X + 30.000 Y ≤ 1.000.000
2 X + 3 Y ≤ 100         ...... (i)

Jika X = 0, Y = 100/3
Jika Y = 0, X = 50

Tas yang dapat di produksi : 40
X + Y ≤ 40         ...... (ii)

Jika X = 0, Y = 40
Jika Y = 0, X = 40

Titik potong garis (i) dan (ii), eliminasi X

2 X + 3 Y =100         ...... (i)
X + Y = 40         ...... (ii) x2

2 X + 3 Y = 100
2 X + 2 Y = 80
---------------------^-
Y = 20

Masukkan Y ke dalam persamaan (ii)
X + Y = 40
X = 40 - 20
X = 20

titik potong (20,40)

Titik yang potensial memberikan keuntungan maksimum :
Titik 1 : (0, 100/3)
tidak termasuk, karena bukan bilangan bulat. (unit produksi tas harus bilangan bulat)

Titik 2 : (20,20)
Total Keuntungan :  8.000 X + 6.000 Y
Total Keuntungan :  8.000 . 20 + 6.000 . 20
Total Keuntungan :  160.000 + 120.000
Total Keuntungan :  280.000

Titik 3 : (40,0)
Total Keuntungan :  8.000 X + 6.000 Y
Total Keuntungan :  8.000 . 40 + 6.000 . 0
Total Keuntungan :  320.000

Produksi yang memberikan keuntungan maksimum = Titik 3 (40,0)
Modal yang digunakan = 20.000 . 40 = 800.000
Total Keuntungan :  320.000
Margin keuntungan = 320000 / 800000 * 100% = 40%

>>>Soal No.19