Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 78

78. Persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 adalah … .

A. 3x + 4y – 19 = 0

B. 3x – 4y – 19 = 0

C. 4x - 3y + 19 = 0

D. x + 7y – 26 = 0

E. x – 7y – 26 = 0

Jawaban :

persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0

memiliki bentuk : 𝑥^2 + 𝑦^2 + A𝑥 + B𝑦 + C = 0

yang persamaan garis singgungnya di titik  (x₁, y₁) :

x x₁ + y y₁+ 1/2 A (x + x₁) + 1/2 B (y + y₁) + C = 0

diketahui persamaan lingkarannya :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0

A = - 4

B = 6

C = - 12

dengan titik singgungnya (x₁, y₁) = (5, 1)

sehingga persamaan garis singgungnya :

x x₁ + y y₁+ 1/2 A (x + x₁) + 1/2 B (y + y₁) + C = 0

5x + 1y + 1/2 (-4) (x + 5) + 1/2 (6) (y + 1) - 12 = 0

5x + y - 2 (x + 5) + 3(y + 1) - 12 = 0

5x + y - 2x - 10 + 3y + 3 - 12 = 0

3x + 4y - 10 + 3 - 12 = 0

3x + 4y - 19 = 0

Jawaban : A