Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 56

56. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar berikut adalah ….

a. f(x) = x^2 – 4x + 5

b. f(x) = x^2 – 4x – 5

c. f(x) = – x^2 + 4x + 5

d. f(x) = – x^2 + 2x – 5

e. f(x) = – x^2 – 4x + 5

Jawaban :

lihat dari titik-titik yang dapat diketahui koordinatnya, yaitu :

• (-1,0)
• (5,0)
• (2,9)

persamaan umum fungsi kuadrat :

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik-titik yang diketahui untuk mencari nilai a, b, dan c

• ( -1, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-1)^2 + b (-1) + c

0 = a - b + c ... (i)

• (5,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(5)^2 + b(5) + c

0 = 25a + 5b + c ... (ii)

• (2,9)

y = ax^2 + bx + c

9 = a(2)^2 + b (2) + c

9 = 4a + 2b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

0 = a - b + c ... (i)

0 = 25a + 5b + c ... (ii)

------------------------- -

0 = - 24a - 6b

6b = - 24a

b = - 4a ... (iv)

eliminasi persamaan (i) dan (iii)

0 = a - b + c ... (i)

9 = 4a + 2b + c ... (iii)

--------------------------- -

-9 = - 3a - 3b

masukkan persamaan (iv)

- 9 = - 3a - 3(-4a)

- 9 = - 3a + 12a

- 9 = 9a

a = -1

maka nilai b  berdasarkan persamaan (iv)

b = - 4a

b = - 4 (- 1)

b = 4

selanjutnya menghitung nilai c :

0 = a - b + c ... (i)

0 = - 1 - 4 + c

0 = - 5 + c

5 = c

c = 5

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f(x) = – x^2 + 4x + 5

Jawaban : C