Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 2 LKS 3 no 16

Matematika Sukino Kelas X

Bab 2 : Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma

LKS 3

A.

16. Jika f(n) = ²log 3 . ³log 4 . ⁴log 5 ... ^{n - 1} log n, maka f(8) + f(16) + f(32) + ... + f(2³⁰) = ...

a. 461

b. 462

c. 463

d. 464

e. 465

Jawaban : B

diketahui :

f(n) = ²log 3 . ³log 4 . ⁴log 5 ... ^{n - 1} log n

f(n) = ²log 3 . ³log 4 . ⁴log 5 ... ^{n - 1} log n

f(n) = ²log n

yang ditanya :

f(8) + f(16) + f(32) + ... + f(2³⁰) = ?

²log 8 + ²log 16 + ²log 32 + ... + ²log 2³⁰

²log 2³ + ²log 2⁴ + ²log 2⁵ + ... + ²log 2³⁰

3 + 4 + 5 + ... + 30

jadi bentuk deret... hitung dulu berapa banyak suku nya,

m = (suku terakhir - suku pertama) + 1

m = (30 - 3) + 1

m = 27 + 1

m = 28

rumus menghitung jumlah suku hingga deret ke - m

a = 3

b = selisih deret = 4 - 3 = 1

Sm = m/2 (2a + (m - 1) b)

S28 = 28/2 (2 . 3 + (28 - 1) . 1)

S28 = 14 (6 + 27)

S28 = 14 . 33

S28 = 462

> soal no 17