Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 6

6. Penyelesaian persamaan ⁹log x - ^xlog 3 = 1/2 adalah x1 dan x2. Nilai x1 . x2 = ...

a. - 81

b. - 9

c. 1/3

d. 3

e. 9

Jawaban : D

 ⁹log x - ^xlog 3 = 1/2

 ³²log x - ^xlog 3 = 1/2

 1/2 . ³log x - 1 / ³log x = 1/2

kalikan dengan ³log x agar penyebutnya hilang

1/2 ³log² x - 1 = 1/2 ³log x

1/2 ³log² x - 1/2 ³log x - 1 = 0

A = 1/2

B = - 1/2

C = -1

a = 3

perkalian dari nilai x1.x2 :

x1.x2 = a^-B/A

x1.x2 = 3^{-(-1/2)/(1/2)}

x1. x2 = 3

ALTERNATIF PENYELESAIAN LAIN

 ⁹log x - ^xlog 3 = 1/2

 ³²log x - ^xlog 3 = 1/2

 1/2 . ³log x - 1 / ³log x = 1/2

misalkan a = ³log x

1/2 a - 1/a = 1/2

dikalikan dengan a agar penyebutnya hilang

1/2 a² - 1 - 1/2a = 0

dikalikan dengan 2 agar penyebutnya hilang

a² - 2 - a = 0

a² - a - 2 = 0

(a - 2)(a + 1) = 0

a = 2

atau a = -1

jika a = 2

maka 

a = ³log x

2 = ³log x

3² = x

x = 9

jika a = - 1

maka

a = ³log x

-1 = ³log x

3^-1 = x

x = 1/3

hasil kali x1. x2

= 9 . 1/3

= 3