Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 26

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

26. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik potong antargaris x - 4y + 4 = 0 dan 2x + y - 10 = 0, serta menyinggung garis 3x + 4y = 0 adalah ...

a. x² + y² - 4x + 2y + 2 = 0

b. x² + y² + 4x - 2y - 2 = 0

c. x² + y² + 4x + 2y + 4 = 0

d. x² + y² - 8x - 4y + 4 = 0

e. x² + y² - 8x - 4y + 2 = 0

Jawaban : D

lingkaran tersebut berpusat di titik potong antara 2 gari, maka cari dulu titik potongnya.

x - 4y + 4 = 0 ... (i)

2x + y - 10 = 0 ... (ii)

lakukan eliminasi (i) x 2 dengan (ii)

2x - 8y + 8 = 0 

2x + y - 10 = 0 

--------------------- -

- 9y + 18 = 0

9y = 18

y = 2

masukkan ke dalam persamaan (ii) untuk mencari nilai x,

2x + y - 10 = 0

2x + 2 - 10 = 0

2x = 8

x = 4

maka titik potongnya ialah (4,2) = titik pusat lingkaran (x1,y1)

untuk mencari persamaan lingkaran, dibutuhkan titik pusat dan jari-jari. Titik pusat sudah ditemukan, sekarang mencari jari jari lingkaran.

karena lingkaran tersebut menyinggung garis 3x + 4y = 0, maka langkah selanjutnya menghitung jarak antara titik pusat dengan garis tersebut. jarak inilah yang menjadi jari-jari lingkaran.

3x + 4y = 0

a = 3

b = 4

c = 0

r = |(a . x1 + b . y1 + c)/(√(a²+b²))|

r = |(3 . 4 + 4 . 2 + 0)/(√(3²+4²))|

r = |(12 + 8 )/√25|

r = |20/5|

r = 4

maka persamaan lingkaran dengan titik pusat (4,2) dan r = 4 menjadi

(x - 4)² + (y - 2)² = 4²

x² - 8x + 16 + y² - 4y + 4 = 16

x² +y² - 8x - 4y + 20 = 16

x² +y² - 8x - 4y + 4 = 0

>> soal no 27