Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 37

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

37. Setiap awal bulan, Riska menabung pada suatu bank sebesar Rp 500.000,- Bank tersebut memberikan suku bunga majemuk sebesar 1,5% per bulan. Besar uang Riska pada akhir bulan kedua belas adalah ...

Petunjuk : 1,015¹⁰ = 1,1605;1,015¹¹ = 1,1780; 1,015¹² = 1,1956;

a. Rp 7.118.400,-

b. Rp 6.617.800,-

c. Rp 6.520.605,-

d. Rp 6.020.600,-

e. Rp 5.431.600,-

Jawaban : B

diketahui :

bunga majemuk = i = 1,5% = 0,015 per bulan

waktu = t = 12 bulan

tabungan awal = a = 500,000

tiap bulan ditabung 500,000

ditanya :  M₁₂ ?

jawab :

a = 500,000

r = (1 + 0,015)

akhir bulan = U1 = a . r = 500,000 (1 + 0,015)

akhir bulan kedua = U2 = (U1 + a) . r

akhir bulan ketiga = U3 = (U2 + a) . r

U3 = (U2 + a) . r

U3 = (((U1 + a) . r) + a) . r

U3 = (((ar + a) . r) + a) . r

U3 = ((ar² + ar) + a) . r

U3 = ar³ + ar² + ar

U3 = a (r³ + r² + r)

U3 = a . S₃ ---> S₃ untuk deret geometri r, dengan bilangan awal deret = r, dan besar r = r

bila dilihat dari polanya maka

Un = a . S_n

rumus S_n untuk r > 1 maka,

S_n = (a . (rⁿ - 1)) / (r - 1)

dalam deret geometri r ini, a = (1 + 0,015) dan r = (1 + 0,015)

maka,

U₁₂ = a . S₁₂ 

U₁₂ = 500,000 . (1,015 . (1,015¹² - 1))/(1,015 - 1)

U₁₂ = 500,000 . (1,015 . (1,1956 - 1))/0,015

U₁₂ = 500,000 . 1,015 . 0,1956 /0,015

U₁₂ = 6.617.800

>> soal no 38