Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 18

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

18. Persamaan garis normal pada kurva f(θ) = cos θ / (1 + sin θ) di titik berabsis θ = π/2 adalah ...

a. y = - (x - π/2)
b. y = -1/2 (x - π/2)
c. y = 1/2 (x - π/2)
d. y = (x - π/2)
e. y = 2 (x - π/2)

Jawaban : E

f(θ) = cos θ / (1 + sin θ)

u = cos θ
u' = - sin θ

v = 1 + sin θ
v' = cos θ

f ' (θ) = (- sin θ . (1 + sin θ) - cos θ . cos θ) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = (- sin θ - sin² θ - cos² θ) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = (- sin θ - (sin² θ + cos² θ)) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = (- sin θ - 1) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = - (sin θ + 1) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = -1  / (1 + sin θ)

di titik berabsis θ = π/2
f ' (π/2) = -1 / (1 + sin π/2)
f ' (π/2) = -1 / (1 + 1)
f ' (π/2) = -1/2

m = -1/2

gradien garis normal = - 1 / (-1/2) = 2

mencari nilai y bila x = π/2
f(θ) = cos θ / (1 + sin θ)
f(π/2) = cos π/2 / (1 + sin π/2)
f(π/2) = 0 / (1 + 1)
f(π/2) = 0

titik (π/2, 0)

persamaan garis normal :
y - y1 = m (x - x1)
y - 0 = 2 (x - π/2)
y = 2 (x - π/2)



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 19