Soal UN Matematika IPA 2015 No 24

Soal UN Matematika IPA 2015

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuknya 4 cm. Jika Q adalah titik tengah rusuk FG, maka jarak titik Q ke garis BD adalah ...

A. 2 √6
B. 2 √5
C. 3 √2
D. √14
E. 2 √2

Jawaban : C

jarak titik Q dengan BD = QP

QG = 2
HG = 4
HD = 4
HQ =√ (QG² + HG²) = √(16+4) = √20

DQ =√ (HD² + HQ²) = √(16+20) = √36 = 6

BQ = HQ = √20

BD = diagonal sisi = 4√2 = √32

menggunakan sifat trigonometri,

BQ² = DQ² + BD² - 2 DQ . BD . cos D
20 = 36 + 32 - 2 . 6 . 4√2 . cos D
20 = 68 - 48√2 cos D
48√2 cos D = 68 - 20
cos D = 48 / 48√2
cos D = 1/2 √2
D = 45°

sin D = QP / DQ
sin 45° = QP / 6
QP = 6 . 1/2 √2
QP = 3√2

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 25