Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 68

68. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 1 / (3𝑥 + 1), maka (𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥)=⋯

A. (3𝑥 − 1)/ (2𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ − 9/2

B. (3𝑥 + 1) / (2𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ −9/2

C. (3𝑥 + 1) / (2𝑥 − 9) , 𝑥 ≠ 9/2

D. −(3𝑥 − 1) / (3𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ −3

E. −(𝑥 + 1) / (3𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ −3

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3

𝑔(𝑥) = 1 / (3𝑥 + 1)

(𝑓 ◦ 𝑔) (𝑥) 

= f (g (x))

= f (1 / (3x + 1)

= 2 (1/(3x + 1)) - 3

= 2/(3x + 1) - 3

= 2/(3x + 1) - 3(3x + 1) / (3x + 1)

= {2 - 9x - 3) / (3x + 1)

= (- 9x - 1) / (3x + 1)

(𝑓 ◦ 𝑔) (𝑥) = (- 9x - 1) / (3x + 1)

fungsi komposisi ini memiliki bentuk (ax + b) / (cx + d) dengan inversnya menjadi (- dx + b) / (cx - a)

(𝑓 ◦ 𝑔) (𝑥) = (- 9x - 1) / (3x + 1)

a = - 9

b = - 1

c = 3

d = 1

sehingga, 

(𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥) = (- dx + b) / (cx - a)

(𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥) = (- x - 1) / (3x + 9)

(𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥) = - (x + 1) / (3x + 9)

dengan 𝑥 ≠ −3 agar penyebutnya tidak sama dengan 0

Jawaban : E