Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan Kelas XII Tipe 2 no 2

2. Hitunglah :

a. 1/(3 !)+2/(4 )-3/(5 !)  =  . . .

b. Tentukan nilai n, jika  C(n ,2 ) = 15 

c.  jika P (n,4) = 30 C(n,5)

Jawaban :

a.

1/(3 !) + 2/(4!) - 3/(5!)

= 1/(3!) + 2/(4 . 3!) - 3/(5 . 4. 3!)

= 1/(3!) + 2/(4 . 3!) - 3/(20. 3!)

samakan penyebut

= 20/(20 . 3!) + (2 . 5)/(20 . 3!) - 3/(20. 3!)

= 20/(20 . 3!) + 10/(20 . 3!) - 3/(20. 3!)

= 27/(20 . 3!)

= 27 / (20 . 3 . 2 . 1)

= 9 / (20 . 2)

= 9/40

b. nilai n, jika  C(n ,2 ) = 15 

nC2 = 15

15 = n! / (2! (n-2)!)

15 = n . (n-1) . (n - 2)! / (2! (n-2)!)

15 = n . (n-1) / 2!

15 . 2! = n^2 - n

15 . 2 = n^2 - n

30 = n^2 - n

0 = n^2 - n - 30

0 = (n - 6)(n + 5)

n = 6 atau n = -5

oleh karena n > 0, maka nilai n yang dipilih adalah n = 6

c. P (n,4) = 30 C(n,5)

nP4 = 30 . nC5

n!/(n-4)! = 30 . n! /(5! (n - 5)!)

1/(n-4)! = 30 / (5! (n - 5)!)

5! (n - 5)! = 30 . (n - 4)!

5! (n - 5)! = 30 . (n - 4) . (n - 5)!

5! = 30 . (n - 4)

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 30n - 120

120 = 30n - 120

240 = 30n

n -= 8