Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 36

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

36. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²+ 4x - 2y - 35 = 0 yang sejajar garis 6x - 2y + 1 = 0 adalah ...

A. 3x - y + 27 = 0 atau 3x - y - 13 = 0
B. 3x + y - 27 = 0 atau 3x + y + 13 = 0
C. 3x - y + 25 = 0 atau 3x - y - 15 = 0
D. 3x + y - 25 = 0 atau 3x + y + 15 = 0
E. 3x - y - 25 = 0 atau 3x - y + 15 = 0

Jawaban : A

6x - 2y + 1 = 0
-2y = -6x - 1
y = 3x + 1/2

m = 3

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis, berarti gradien garis singgung = gradien garis. Sehingga m = 3

x²+ y²+ 4x - 2y - 35 = 0
A = 4
B = -2
C = -35

titik pusat (a,b) = (-1/2 A, -1/2 B)
titik pusat (a,b) = (-1/2 . 4, -1/2 . -2)
titik pusat (a,b) = ( -2,  1)

jari jari lingkaran = r = √(1/4A²+1/4B² - C)
r = √(1/4 . (4)²+1/4 . (-2)² + 35)
r = √(4 + 1 + 35)
r = √40

persamaan garis singgung :
(y - b) = m (x - a) ± r √(1 + m²)
y - 1 = 3 (x + 2) ± √40 . √(1 + (3)²)
y - 1 = 3x + 6 ± √40 . √10
0 = 3x - y + 7  ± 20

Jika ditambah,
3x - y + 7  + 20 = 0
3x - y + 27 = 0

jika dikurang,
3x - y + 7 - 20 = 0
3x - y - 13 = 0

>> Soal No 37